معرفی امتحان نهایی ریاضیات گسسته
✅ امتحان نهایی درس ریاضیات گسسته به‌صورت کاملاً کتبی و از کل محتوای کتاب درسی برگزار می‌شود. این آزمون از ۲۰ نمره طراحی شده و یکی از مهم‌ترین امتحانات نهایی برای دانش‌آموزان رشته ریاضی فیزیک به شمار می‌آید.
📚 محتوای کتاب درسی:
کتاب ریاضیات گسسته در قالب ۳ فصل تنظیم شده است و به مباحث بنیادین و جذابی از ریاضیات مدرن می‌پردازد:
نظریه اعداد
گراف و مدلسازی آن
ترکیبیات و شمارش
هر یک از این فصل‌ها مهارت‌هایی نظیر:
استدلال ریاضی
تعمیم دادن مسائل
حل مسئله و طرح آن
بازنمایی چندگانه
تعامل و گفت‌و‌گوی ریاضی
را در دانش‌آموزان تقویت می‌کند.
این رویکردها باعث می‌شوند درس گسسته نه‌تنها درک مفاهیم را عمیق‌تر کند، بلکه تفکر منطقی و تحلیلی دانش‌آموزان را هم به‌صورت چشم‌گیری رشد دهد.
سوالات امتحان نهایی گسسته شهریور 1403
1- درستی و يا نادرستی جملات زير را مشخص كنید. (0.75 نمره)
الف) برای n≠1,2,6 دو مربع لاتین متعامد از مرتبه n وجود ندارد.
پاسخ : نادرست (0.25)
ب) اگر 5=degG(v) و G یک گراف 10 راسی باشد، آنگاه degG¯(v)=4
پاسخ : درست (0.25)
پ) حاصل عبارت (30,[18-,12-]) برابر 6-است. ( ( ) نماد ب م م و [ ] نماد ک م م است.)
پاسخ : نادرست (0.25)
2- جاهای خالي را با کلمات یا عبارت مناسب تکمیل كنید. (0.75 نمره)
الف) گراف 3- منتظم، 8 راسی دارای …………. یال است.
پاسخ : 12 (0.25)
ب) در بین 390 دانش آموز، حداقل ……………… نفر روز تولد یکسانی دارند.
پاسخ : 2 (0.25)
ج) تعداد توابع یک به یک مانند f: A→B اگر بدانیم، A|= 5, |B|=4| برابر ……….. است.
پاسخ : صفر (0.25)
3- گزینه صحیح را انتخاب کنید: (0.25 نمره)
اگر a, b ∈ R کدام یک از ترکیب های دو شرطی زیر درست است؟
1- a<b ⇔a2<b2
2- a<b⇔a3<b3
3- a<b⇔(a-b)2≥0
4- a<b⇔a2<b3
پاسخ : گزینه 2 (0.25)
4- ثابت کنید در بین هر سه عدد طبیعی حداقل دو عدد طبیعی وجود دارد که مجموعشان عددی زوج است. (1.25 نمره)
پاسخ : اعداد طبیعی را به دو گروه زوج و فرد افراز می کنیم. (0.25) این دو مجموعه را لانه ها (0.25) و سه عدد طبیعی را کبوترها (0.25) در نظر می گیریم، بنا به اصل لانه کبوتری (0.25) یک لانه وجود دارد که حداقل شامل دو کبوتر باشد (0.25) یعنی دو عدد طبیعی وجود دارد که هر دو زوج یا هر دو فرد هستند، لذا مجموع آن ها در هر دو حالت زوج است.
شما می توانید فایل pdf سوالات، را از لینک زیر دانلود کنید…
بخش بندی کتاب ریاضیات گسسته
کتاب ریاضیات گسسته در پایه دوازدهم، شامل ۳ فصل مهم و کلیدی است که هر کدام از آن‌ها، مفاهیم عمیق و کاربردی در حوزه ریاضیات مدرن را پوشش می‌دهند. این کتاب، نقش بسیار مهمی در توسعه تفکر منطقی، استدلالی و مسئله‌محور در دانش‌آموزان ایفا می‌کند.
📍 فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد
این فصل شامل سه درس است که پایه‌ای‌ترین مفاهیم نظریه اعداد را به‌صورت کاربردی آموزش می‌دهد:
استدلال ریاضی
بخش‌پذیری در اعداد صحیح
هم‌نهشتی در اعداد صحیح و کاربردها
🔹 دانش‌آموزان در این فصل با مفاهیم منطقی، برهان، اثبات و ویژگی‌های عددی آشنا می‌شوند که پایه‌ای برای ریاضیات پیشرفته است.
📍 فصل دوم: گراف و مدلسازی
این فصل شامل دو درس بسیار مهم است:
معرفی گراف
مدلسازی با گراف
🔹 گراف‌ها ابزارهایی قوی برای مدلسازی مسائل دنیای واقعی هستند. این فصل مفاهیمی مانند رأس، یال، مسیر، دور، گراف‌های همبند و وزن‌دار را مطرح می‌کند.
📍 فصل سوم: ترکیبیات (یا شمارش)
فصل سوم نیز از دو درس تشکیل شده است:
مباحثی در ترکیبیات
روش‌هایی برای شمارش
🔹 ترکیبیات یکی از پایه‌های ریاضیات گسسته است که کاربرد فراوانی در آمار، علوم کامپیوتر، طراحی الگوریتم‌ها و تحلیل مسائل دارد.
