امتحان نهایی ریاضیات گسسته، یکی از دروس تخصصی و حائز اهمیت برای دانش‌آموزان رشته ریاضی فیزیک در پایه دوازدهم است. این امتحان صرفا به صورت کتبی برگزار می‌شود و کل کتاب درسی را در بر می‌گیرد. بارم کلی امتحان 20 نمره است که به تفکیک مباحث مختلف کتاب اختصاص می‌یابد.
ساختار و محتوای کتاب ریاضیات گسسته دوازدهم:
کتاب درسی ریاضیات گسسته در 3 فصل اصلی به مباحث کلیدی این حوزه از ریاضیات می‌پردازد:
- فصل اول: نظریه اعداد
- فصل دوم: گراف و مدلسازی آن
- فصل سوم: ترکیبیات و شمارش
این مباحث، پایه‌ای برای درک بسیاری از مفاهیم پیشرفته‌تر در علوم کامپیوتر، رمزنگاری و سایر شاخه‌های ریاضیات فراهم می‌کنند.
نقش ریاضیات گسسته در پرورش تفکر ریاضی:
ریاضیات گسسته فراتر از صرفاً حفظ فرمول‌ها و اثبات قضایا، به پرورش مهارت‌های تفکر انتقادی و حل مسئله در دانش‌آموزان کمک می‌کند. در این درس، فرآیندهایی مانند:
- استدلال منطقی
- تعمیم پذیری مفاهیم
- حل مسائل پیچیده
- طرح مسائل جدید
نقش مهمی در ارتقاء توانایی‌های ذهنی دانش‌آموزان ایفا می‌کنند. همچنین، موضوعاتی نظیر مسائل بازپاسخ (مسائلی با بیش از یک راه حل یا رویکرد)، بازنمایی‌های چندگانه (استفاده از اشکال مختلف برای نمایش یک مفهوم) و گفتمان ریاضی (توانایی بحث و تبادل نظر درباره ایده‌های ریاضی) در کتاب ریاضیات گسسته مورد توجه قرار گرفته‌اند که همگی به عمق بخشیدن به فهم ریاضی دانش‌آموزان کمک می‌کنند.
امتحان نهایی گسسته: یکی از امتحانات اصلی رشته ریاضی:
با توجه به اهمیت مباحث و نقش آن در پایه ریزی دانش ریاضی دانش‌آموزان رشته ریاضی فیزیک، امتحان نهایی ریاضیات گسسته به عنوان یکی از امتحانات اصلی و سرنوشت‌ساز این رشته محسوب می‌شود. کسب نمره خوب در این درس نشان‌دهنده تسلط دانش‌آموز بر مباحث بنیادی ریاضیات گسسته است.
دانلود سوالات و پاسخنامه امتحان نهایی ریاضیات گسسته دی 1402:
برای آمادگی بهتر برای امتحان نهایی ریاضیات گسسته، مطالعه و حل سوالات امتحانات سال‌های گذشته بسیار توصیه می‌شود. در ادامه، شما می‌توانید فایل پی دی اف سوالات امتحان نهایی ریاضیات گسسته ویژه رشته ریاضی فیزیک دی ماه 1402 را به همراه پاسخنامه آن مشاهده و دانلود کنید:
سوالات امتحان نهایی گسسته دی 1402
1- در هر يک از موارد زير، گزاره درست را اثبات و گزاره نادرست را با ارائه مثال نقض، رد كنید.(1.5 نمره)
الف) با اضافه کردن یک واحد به حاصل ضرب دو عدد زوج متوالی، حاصل، مربع کامل است.
پاسخ : درست (0.25)
2k×(2k +2)+1= 4k2 +4k +1 = (2k +1)2 (0.5)
ب) حاصل ضرب هر عدد گویا در عدد گنگ، همواره عددی گنگ است.
پاسخ : نادرست (0.25) با در نظر گرفتن صفر به عنوان عدد گویا (0.25) و انتخاب هر عدد گنگی، حاصل ضرب صفر است كه گویا می شود. (0.25)
2- جاهای خالی را با عبارات مناسب پر كنید. (1 نمره)
الف) اگر a ، b و c اعدادی طبیعی باشند كه a|b و b|c، در اينصورت حاصل عبارت ([ a,c],[a,b]) برابر ………. است.
پاسخ : b (0.25)
ب) دو مربع لاتین 2×2 وجود …………. و ……………. مربع لاتین 1×1 وجود دارد.
پاسخ : ندارد (0.25) – یک (0.25)
پ) تعداد توابع يک به يک از مجموعه دو عضوی به مجموعه 4 عضوی برابر ………… می باشد.
پاسخ : 12 (0.25)
3- در هر یک از سوالات زیر، گزینه مناسب را انتخاب کنید. (0.5 نمره)
الف) عدد 1402 به کدام دسته همنهشتی به پیمانه 7 تعلق دارد؟
1) [5] 2) [2] 3)[0] 4)[1]
پاسخ : گزینه 2 (0.25)
ب) باقیمانده تقسیم عدد (7100-2100-9100) بر 14 کدام است؟
1) صفر 2) 3 3) 5 4) 8
پاسخ : گزینه 1 (0.25)
2- با ارقام 4،4،4،1،5،6،6 چند عدد 7 رقمی می توان نوشت؟ (0.75 نمره)
پاسخ :
(7!)/(2!×3!)
شما می توانید فایل pdf سوالات، را از لینک زیر دانلود کنید…
بخش بندی کتاب ریاضیات گسسته
کتاب درسی ریاضیات گسسته پایه دوازدهم که منبع اصلی آمادگی برای امتحان نهایی این درس در رشته ریاضی فیزیک است، به شکلی منطقی و ساختارمند در سه فصل اصلی تنظیم شده است. هر فصل به مباحث کلیدی و بنیادین ریاضیات گسسته می‌پردازد و خود شامل چندین درس تخصصی‌تر است که در ادامه به تفکیک آنها را بررسی می‌کنیم:
فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد
این فصل به عنوان دروازه‌ای برای ورود به دنیای نظریه اعداد عمل می‌کند و شامل سه درس مهم است:
- درس اول: استدلال ریاضی
- در این درس، دانش‌آموزان با انواع روش‌های استدلال منطقی در ریاضیات آشنا می‌شوند که برای اثبات قضایا و حل مسائل در نظریه اعداد و سایر مباحث گسسته ضروری است.
- درس دوم: بخش پذیری در اعداد صحیح
- مفاهیم اساسی بخش‌پذیری، قضیه تقسیم، بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م) و کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م) در این درس مورد بحث قرار می‌گیرند.
- درس سوم: هم نهشتی در اعداد صحیح و کاربردها
- مفهوم همنهشتی، خواص آن و کاربردهای مهم آن در حل معادلات همنهشتی و مسائل مربوط به اعداد صحیح در این درس آموزش داده می‌شود.
فصل دوم: گراف و مدل سازی
این فصل به معرفی و کاربرد یکی از قدرتمندترین ابزارهای ریاضیات گسسته یعنی گراف می‌پردازد و شامل دو درس است:
- درس اول: معرفی گراف
- مفاهیم پایه گراف شامل رأس، یال، انواع گراف‌ها (ساده، چندگانه، جهت‌دار)، درجه رأس و مسیر و دور در این درس معرفی می‌شوند.
- درس دوم: مدلسازی با گراف
- در این درس، دانش‌آموزان یاد می‌گیرند چگونه مسائل واقعی را با استفاده از گراف‌ها مدلسازی کرده و با استفاده از مفاهیم گراف، راه حل‌هایی برای آنها پیدا کنند.
فصل سوم: ترکیبیات یا شمارش
این فصل به مباحث مربوط به شمارش و ترکیب می‌پردازد که کاربردهای فراوانی در احتمال، علوم کامپیوتر و سایر رشته‌ها دارد و شامل دو درس است:
- درس اول: مباحثی در ترکیبیات
- اصول شمارش، جایگشت و ترکیب در این درس مورد بررسی قرار می‌گیرند.
- درس دوم: روش‌هایی برای شمارش
- تکنیک‌های پیشرفته‌تر شمارش مانند اصل شمول و عدم شمول و استفاده از توابع مولد در این درس آموزش داده می‌شوند.
آشنایی دقیق با ساختار فصول و دروس کتاب ریاضیات گسسته به دانش‌آموزان کمک می‌کند تا برنامه‌ریزی مؤثرتری برای مطالعه داشته باشند و با تمرکز بر هر بخش، آمادگی خود را برای امتحان نهایی افزایش دهند.
بارم بندی امتحان نهایی ریاضیات گسسته
امتحان نهایی ریاضیات گسسته دوازدهم برای دانش‌آموزان رشته ریاضی فیزیک شامل دو نوبت مورد ارزیابی قرار می‌گیرد: نوبت خرداد و نوبت شهریور/دی. در این آزمون‌ها، هر نوبت به مباحث مختلف کتاب بارم بندی خاصی اختصاص می‌یابد که به تفکیک در ادامه آورده شده است.
بارم بندی امتحان نهایی نوبت خرداد
در امتحان نهایی خرداد، به تفکیک از هر فصل نمره زیر اختصاص می‌یابد:
فصل اول (آشنایی با نظریه اعداد): 5 نمره
- این شامل سوالات مرتبط با استدلال ریاضی، بخش پذیری در اعداد صحیح و همنهشتی در اعداد صحیح است.
فصل دوم (گراف و مدلسازی): 7 نمره
- این بخش شامل ادامه فصل دوم کتاب و سوالات مربوط به معرفی گراف و مدلسازی با گراف خواهد بود.
فصل سوم (ترکیبیات یا شمارش): 8 نمره
- سوالات این بخش به مباحث ترکیبیات و روش‌های شمارش اختصاص دارد.
جمع کل نمره: 20 نمره (7 نمره برای بخش نخست و 13 نمره برای بخش دوم)
بارم بندی امتحان نهایی نوبت شهریور و دی
در نوبت‌های شهریور و دی، بارم بندی به صورت زیر خواهد بود:
فصل اول (آشنایی با نظریه اعداد): 7 نمره
- این فصل در این امتحان به طور کامل مورد بررسی قرار می‌گیرد.
فصل دوم (گراف و مدلسازی): 6 نمره
- سوالات این بخش به ادامه فصل دوم تسلط می‌یابد و روی گراف‌ها و مدلسازی آنها تمرکز دارد.
فصل سوم (ترکیبیات یا شمارش): 7 نمره
- این بخش شامل سوالات مربوط به مباحث ترکیبیات و روش‌هایی برای شمارش است.
جمع کل نمره: 20 نمره
خلاصه بارم بندی
| نوبت امتحان | فصل اول (آشنایی با نظریه اعداد) | فصل دوم (گراف و مدلسازی) | فصل سوم (ترکیبیات یا شمارش) | جمع کل نمره |
|---|---|---|---|---|
| نوبت خرداد | 5 نمره | 7 نمره | 8 نمره | 20 نمره |
| نوبت شهریور و دی | 7 نمره | 6 نمره | 7 نمره | 20 نمره |
نکات مهم
- توجه به بارم بندی: دانش‌آموزان باید توجه ویژه‌ای به بارم بنید نوبت خرداد و شهریور/دی داشته باشند تا بتوانند تمرکز خود را بر روی مباحث دارای نمره بیشتر قرار دهند.
- مرور مباحث: پیشنهاد می‌شود دانش‌آموزان با مرور مباحث مربوط به فصل اول و دوم، تسلط بیشتری روی این دو مبحث داشته باشند، به خصوص که در نوبت خرداد درصد بارم بیشتری دارند.
